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世界著名数学家丘成桐:数学从来没有令我失望
2021-03-02 15:08:31    来源:光明日报
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  近日,“数学界的诺贝尔奖”——菲尔茨奖首位华人得主丘成桐先生的中文版自传《我的几何人生》,与读者见面了。丘成桐曾说:“数学赋予我的,是探索这世界强而有力的工具。”几何人生,人生几何。他如何不停地挑战人类智慧之巅,如何畅游于文理世界,又如何倾注心力培养后学……带着疑问和崇敬,本报记者于2月20日在清华大学静斋专访了被誉为“数学皇帝”的丘成桐先生。

  数学是寻求自然界真相的科学

  光明日报:1969年,您由香港飞往美国留学,热切地展开对新世界的探索,您希望以数学为出发点,依靠它的指引,照亮寻找真和美的旅程。半个多世纪,您在数学王国里自由翱翔,成就不凡。您能与读者分享一下其中的真和美吗?

  丘成桐:数学之为学,有其独特之处。它本身是寻求自然界真相的一门科学,数学家研究大自然所提供的一切素材,寻找它们共同的规律,并用数学的方法表达出来。

  捕捉大自然的真和美,实际上远远胜过一切人为的造作。正如“云霞雕色,有逾画工之妙。草木贲华,无待锦匠之奇。夫岂外饰,盖自然耳”。

  当年我锲而不舍、不分昼夜地研究“引力场方程的几何结构”,就如屈原所说,“亦余心之所善兮,虽九死其犹未悔”,我花了五年工夫,终于找到了具有超对称的引力场结构,并将它创造成数学上的重要工具。当时的心境,可以用“落花人独立,微雨燕双飞”来描述。

  坦白地说,数学的文采,表现于简洁,寥寥数语,便能道出不同现象的法则,甚至在自然界中发挥作用,这就是数学优雅美丽的地方。

  我的老师陈省身先生创作的陈氏类,就文采斐然,令人赞叹。它在扭曲的空间中找到简洁的不变量,在现象界中成为物理学界求量子化的主要工具,可谓是描述大自然美丽的诗篇,正如陶渊明“采菊东篱下,悠然见南山”的意境。

  光明日报:美国物理学家布莱恩·格林曾说:“宇宙的密码,也许就刻在卡拉比—丘空间的几何之中。”我们知道,您凭借证明卡拉比猜想获得了堪称数学界诺贝尔奖的菲尔茨奖,蜚声世界。您是如何不断挑战人类智慧的极限呢?

  丘成桐:国学大师王国维撷取宋词的片段来描述一个人成就大事时的三段经历。开始时“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路”;之后“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴”;到了最后,“蓦然回首,那人却在,灯火阑珊处”。简洁而富有诗意的宋词,正是我用六年时间证明卡拉比猜想的心路历程。也就是说,刚开始时要找到一个制高点,对整个问题有通透的理解,然后不眠不休、废寝忘食地工作,最后灵光一闪,突然看到了完成证明的途径。正如曹雪芹写作《红楼梦》一样,“字字看来皆是血,十年辛苦不寻常”。这是一种奇妙的经验,每一个环节都要花上很多细致的推敲。

  做科学研究,能做到什么地步有时候是不知道的,我们只晓得向前,但不晓得要做到什么东西。做科学研究就是要发现前人没有发现的东西,走前人没有走过的路。假如我们晓得会做出什么,就没有科学可言了。所有学问没有做完以前都是很痛苦的。你有一个想法了,自然会高兴一下,但这个想法是否真的能行,心里七上八下。你要回去写下来,反复证明。往往,当时以为自己做对了,此后一算是错的。通常表面上看起来很高兴,验证再验证,十次有九次是有问题的,成功的时候也担心有错。反复找几个朋友验证再验证,有时候跟朋友研究到夜里12点,说“很好很好”,很高兴,第二天早上起来一算,是错的。我证明卡拉比猜想做了很多次,整个证明过程是很慢的。成果出来的时候,也不能讲不高兴,高兴的时候就怕有错。数学是科学,真理容不得错,它有很客观的标准,与文学艺术不一样,不能出错,更不能急躁。我有压力的日子,每以工作为寄托,数学从来没有令我失望。

  数学是人文科学和自然科学的桥梁

  光明日报:您曾在自传中提到,少年时最喜爱的小说是《红楼梦》,除了被曹雪芹笔下宝玉和黛玉的爱情故事感动之外,您讲小说的结构后来竟然影响着您对数学的研究。您怎样看待这部文学名著?而它又如何与您的数学王国有关联?

  丘成桐:我小学五年级开始读《红楼梦》,此后读过不下十遍。而真正看得懂、有感情是在父亲去世的时候。父亲刚去世的那几个月,我心里非常痛苦,就看了很多童年时他教我的书。《红楼梦》是一部大型创作,结构很严谨。而曹雪芹在很小的方面,比如诗词,也写得很好。无论在大的构思,还是细节的处理,都相当完美。这一点,我是从《红楼梦》里学来的。很多西方的大型创作,比如荷马史诗、但丁的《神曲》、歌德的《浮士德》以及莎士比亚的作品,都有类似之处。那大半年的感情波动,使我做学问的兴趣忽然变得极为浓厚,再无反顾。

  《红楼梦》中情节千丝万缕,角色层出不穷,要花时间和眼力,才能把情节和人物联系起来,形成整体。我看待数学,尤其是几何分析也是这样。数学有很多不同的分支,乍一看毫无关系,但当你站得足够远再看,就会发现它们都是一棵大树的各部分,就像《红楼梦》中贾府各人的宗谱关系一样。我努力思考,希望对整棵数学大树有整体的认识,同时也专注于几何分析这刚刚发芽的新枝。

  另外,我在研究和奋斗的过程中,始终不搞太抽象的数学,总愿意保留大自然的真和美。《红楼梦》能够扣人心弦,是因为这部悲剧描述了家族的腐败、社会的不平、青春的无奈,是一个普罗众生的问题。而好的数学也应该能接触到大自然中的芸芸现象,这样才能够深入,才能够传世。

  光明日报:您讲从小就读过《史记》《汉书》《三国演义》和《水浒传》,对中国古典诗词也颇有研究,您还作了很多赋,写过楹联,出版过诗文集。对一个数学家而言,读者未免难以理解。您认为数学研究与文学创作有什么关联吗?

  丘成桐:幼年庭训,影响我最深的是中国文学。我最大的兴趣,却是数学。所以,将它们做一个比较,对我来说是相当有意义的事。

  关于数学,中国儒学将它放在六艺之末,是一门辅助性的学问,当政者更视之为雕虫小技,与文学相比,连歌颂朝廷的能力都没有,政府对数学的尊重要到近些年来才有极大的改进。西方则不然,希腊哲人以数学为万学之基。柏拉图以通几何为入其门槛之先决条件,所以数学家拥有崇高的地位。

  坦白地讲,数学家像文学家一样天马行空,凭爱好而创作。所以,数学可以说是人文科学和自然科学的桥梁。

  中国诗词都讲究比兴,有深度的文学作品必须要有义、有讽、有比兴,数学也是这样。我们在寻求真知时,往往只能凭已有的经验,因循研究的大方向,凭我们对大自然的感觉而向前迈进,这种感觉是相当主观的,因个人的文化修养而定。

  文学家为了达到最佳意境的描述,不见得忠实地描写现象界,例如贾岛只追求“僧推月下门”或是“僧敲月下门”的意境,而不在乎所说的是不同的事实。数学家为了创造美好的理论,也不必依随大自然的规律,只要逻辑推导没有问题,就可以尽情地发挥想象力。然而文章终有高下之分,大致说来,好的文章比兴的手法总会比较丰富。

  培养数学领域中国自己的顶尖人才

  光明日报:截至目前,您在清华大学、中国科学院、浙江大学等中国多个高校院所及中国香港和台湾地区建立了丘成桐数学研究中心,培养了很多青年才俊。很多有志于数学研究的青少年,在您的关照下,正体会着数学带给他们的真与美。关于数学人才的培养,您有哪些感受?

  丘成桐:去年我在北京雁栖湖应用数学研究院成立贺词中提到,数学家盼望的不是万两黄金,也不是千秋霸业,毕竟这些都会成为灰烬。我们追求的是永恒的真理,我们热爱的是理论和方程。它比诗章还要华美动人,因为当真理赤裸裸呈现时,所有颂词都变得渺小;它可以富国强兵,因为它是所有应用科学的源泉;它可以安邦定国,因为它可以规划现代社会的经络。

  我始终认为,一个国家没有强大的数学基础,就没有良好的科技。中国的数学需要推一把,提升中国的数学水平是我一向的宗旨。这是先父的教导,老师陈省身也秉持同样的宗旨。十几年来,我花了大量时间,在中国办数学中心,积极投身于那里的数学和科学活动,正是因为我相信青年人,他们将新思维带进各个领域,渐渐地加强影响,整个学术界都会焕然一新。

  2008年,我办起了“丘成桐中学数学奖”,俾使中学生也可以浅尝做研究的滋味,鼓励他们的创造性和合作性。这类竞赛是我抗衡中国刻板式教育制度的一招。你要知道,真正的研究并不是把老师给的习题解出来便算完成,而是至少在你研究的具体项目中超越老师。鼓励独立思考,并给予适当的空间,中国学生可以更具有创造性。前段时间,清华大学发布“丘成桐数学科学领军人才培养计划”,无须高考,面向全球招生,初三的学生就可以入学,我们的目的就是要培养在数学科学领域中国自己的顶尖人才。

  中国现在的年轻人还是与西方有差距,西方人研究数学是真的喜欢,不是为了找一份好工作。我的一个朋友,50年前请我去纽约大学,当时他是教授,十年后他去华尔街做投资,身价已经几百亿美元的今天,他还是对数学有兴趣。美国的学者是真的对数学有兴趣,他们做学问不是拿它当跳板,没有名利企图,他们“不忘初心”。

  在中国自己的土地上培养出世界一流的人才,才是真的成就。也就是说,在学术上要自立。现在清华培养的数学专业本科生都还不错,但大部分人毕业之后要出国去。另一方面,我们自己的导师能力还不够强,没有世界一流学者,没有能引领世界前沿的学者。

  光明日报:从《我的几何人生》一书的字里行间,我们读出来您的家学渊源深厚,家教严格。这些家风传承对于您日后取得如此大的成就,功不可没。这些潜移默化的家风影响,能与读者分享吗?

  丘成桐:我父亲当年是大学教授,讲哲学、历史、文学和经济。父亲对学生的教育,使得我从小也耳濡目染地接受一些西方哲学思想。那时候主要也是因为家里房子小,一家十口人住在30平方米的房子里。学生们来家里请教,我父亲就跟他们在院子里热烈地讨论,我们小孩子则在旁边听一听,慢慢地就受到一些熏陶。

  我们是客家人,父亲饱受客家文化的感染,以培育英才为抱负。大家都认为必须努力读书,学习出色,才能有机会出人头地。从学问而非财富上说,他自身便是一个成功的例子。他是受人尊敬的学者,著书立说。直到今天,父亲仍然是我各方面的榜样。

  父母是孩子的第一任老师,小孩子的学习能力很强,学得很快。现在很多父母以为孩子小不懂得他们的谈吐,对自己的很多言谈举止不注意,实际上小孩子很懂得学,他们很早就看父母的表现。做生意的家长,如果搞欺诈,小孩子会以你为榜样,学得很快,坏的东西学得更快。学了以后,自然就表现出来。在我们家里,父母都是正直的人,光明正大,言传身教,我们受益一生。(记者 刘彬 计亚男)

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